2024년이 저물고 있다. 그리고 2025학년도 수시도 얼추 마무리되는 추세이다. 이번 주를 기해 수시모집은 충원모집도 마무리되고 정시로의 이월 인원이 정해질 것이다. 오늘은, 올해 입시에 대한 내 이야기를 해보고자 한다.

2024년 9월 4일, 나는 평가원이 주관하는 대학수학능력시험 모의평가를 치뤘다. 결과는 내 예상을 뛰어넘는, 아주 높은 등급(탐구는 빼고). 거기부터 어긋나기 시작했다.

이 성적은 가히 "이상"하다. 난 고등학교 3년을 다니면서 내내 수학 1등급을 찍어본 적이 없다. 만년 2~3등급 따위가 감히 수학 1등급을 맞아온 것이다. '성적이 오른거 아니냐?'라고 내게 물을 수도 있다. 물론 그럴 수도 있다. 그리고, 적어도 그 당시에 나는 그렇게 믿었다.

수시 지원

9월 모의평가가 끝나고 얼마 안 있어 대학 수시 지원이 시작되었다. 모 컨설팅 회사에서 수시 상담도 받고, 6개의 대학을 모두 학생부종합전형으로 상향하여 쓰겠다고 했다. 담임선생님께선 꽤나 모험적인 지원이고, 재수도 고려해야 한다고 거듭 당부하셨다. 하지만 그당시의 난 3년동안 써온 내 학교생활기록부를 어떻게 보면 맹신했고, 그것으로 내 낮을 내신 성적을 뒤집을 수 있을 것이라 감히 판단했다. 그렇게 나는 어떻게 보면 독단적으로 일을 진행시켰다.

오만의 정점, "미응시"

10월 말, 내게 한 대학교에서 수시전형 1차에 합격하였다는 소식이 날아온다. 내가 쓴 6개의 대학 중에선 가장 입결이 낮았던 대학이다. 기쁨도 잠시, 역시 오만함이 내 생각을 지배하기 시작했다. '9월 모의고사 성적으로는 이것보다 훨씬 높은 대학도 쓸 수 있는데.. 내가 수능을 잘 보면 어떡하지?' 하는 오만의 극치 말이다. 지금 생각하면 어처구니가 없고 참으로 바보같은 생각이었다. 참고로 수시에 한 번 붙어버리면 수능으로는 대학을 갈 수 없다. 아무튼 저 생각을 가지고, 난 그 대학교의 면접고사에 미응시하는 희대의 바보짓을 해버리고 만다. 주변에선 만류하는 분위기였지만 난 아랑곳하지 않았다. 그렇게 오만으로 쌓여지고 다져진 벽은 하늘을 찌를 듯 싶었다. 그때도 나는 몰랐다. 내가 그 누구보다 안일했다는 것을.

오만의 벽에 금이 가다

11월 14일. 2025학년도 대학수학능력시험을 치루었다. 결과는 역시 참패. 이때 9월 모의고사의 환각에서 벗어날 수 있었다. 나는 여태 9월 모의고사라는 온실 속에 스스로를 가두고 세뇌했던 것이다. 오만의 벽에 금이 가기 시작했다. 메우려 하지만 메워지지 않는다. 메워지는게 이상하다. 그것은 애초에 허황된 것이었으니.

오만의 벽이 부서지다

11월 말. 대학교에서 수시 1차합격 발표가 났다. 남은 5개의 대학 중에서 4개는 면접조차도 갈 수가 없었다. 불합격이었으니깐. 그때 내 오만의 벽은 부서졌다.

오만의 벽이 부서지는 것은 내 심적 고통을 동반했다. 부서진 벽의 조각은 내게 빠른 속도로 떨어졌다. 대피할 시간조차도 없었다. 여태 쌓여온 업보를 피할 방법은 그 어디에도 없었다.

나머지 한개의 대학은 면접을 오라는 반가운 소식을 내게 안겨주었다. 오만의 탑이 부서진 나는 더이상 물러날 곳이 없다. 내 딴에선 최선을 다해 준비했고, 그것만큼은 지금의 내가 봐도 진실인 것 같다. 하지만 아쉽게도 내가 원하는대로 흐르진 않았다. 대답 자체는 충실히 잘 했지만, 내신이 발목을 잡았나보다. 20명이 정원이고, 나는 38등을 하여 예비 번호 18번을 받게 되었다. 1차, 2차를 거쳐 11번이 되었지만 더이상 숫자가 움직이는 일은 없었다. 그렇게 나는 수시 6광탈을 하게 되었다.

이제야 보이는 것

참 오만하다. 오만하고 안일했으며, 무모했다. 생각해보면 이 길이 어딘가 잘못되었다는 것은 나 빼고 다 알았던 것 같다. 나는 그것을 받아들이지 않았지만. 난 내 일을 독단적으로 결정했고, 다른 의견을 주는 이에게 거의 통보하듯이 내 계획을 전했다. 그들이 의견을 개진할 기회는 주지 않았다. 이게 문제였다. 이게 다 끝나고 보니 비로소 보이는 것이다.

그럼에도 배워가는 것

내가 플레이한 어느 게임엔 이런 스토리가 있다. 세계멸망을 예지하고 독단적으로 세계멸망을 막기 위해 누군가가 벌인 일이 되려 세계멸망의 트리거가 된(자기실현적 예언) 내용이었다. 그 누군가는 주변의 만류와 이의는 일체 받지 않았다. 항상 그는 그만 옳다고 생각했다. 지금의 나는 과거의 내가 그 "누군가"에게 투영됨을 느낀다. 그리고 다시는 그러지 말아야 한다는, 배워가는 점은 있다. 그 게임을 플레이하면서 스토리를 감상할 때도 "누군가"에 대해 난 부정적인 감정을 느꼈다. 이제 나는 그 감정을 나 자신에게 느낀다. 그리고 미래의 나는 절대 이러지 않을 것이라 다짐한다.

마무리하며

이런 두서없는 긴 글 읽어 주셔서 감사하다는 말씀을 먼저 드린다. 그래도 하고자 하는 말의 본질은 닿았으리라 생각한다. 그리고 과거의 필자와 같은 행동을 했던 사람이 있다면, 지금이라도 늦지 않았으니 자신을 돌아보고 고쳐보길 부탁해본다. 두고두고 후회하기 전에 말이다. 내게 있어서 이 이야기는 잃은것도 많았지만, 생각할 거리도 많았고, 배워갈 점도 많았던 이야기였다.

수시에서 합격된 대학이 없고, 수능도 못봐서 재수를 하게 되지 않을까 싶다. 이에 대한 자세한 이야기는 다음으로 미루기로 하고, 오늘은 이만 줄이도록 한다.

배를 운전하는 항해사에게 있어 나침반은 매우 필수적이다. 중세 시대에 발명된 나침반은 수많은 항해사들이 길을 잃지 않도록 도와주었다. 이런 나침반이 항해에 도움이 되는 이유는 바로 북극을 가리키기 때문이다.

북극이랑 나침반이 가리키는 곳이 달라?

결론부터 말하자면, 우리가 아는 북극과 나침반이 가리키는 곳은 다르다. 우리가 아는 북극은 어디일까? 우리가 보통 "북극"이라 하면 위도가 북위 90도인 곳을 생각하는 경우가 많다. 하지만 나침반이 가리키는 곳은 정확히 북위 90도인 지역이 아니라 조금 벗어난 지역이다. 왜 이런 일이 발생하는 것일까?

지구는 하나의 큰 "비뚤어진" 막대자석이다.

흔히 사람들은 지구의 자기장을 설명할 때 "지구는 하나의 큰 막대자석"이라 설명하는 경우가 대부분이다. 뭐 엄밀히 따지지 않는다면 적절한 설명이겠지만, 더 깊이 파고 들어가면 저 설명으로는 부족한 부분이 있다.

우리가 흔히 북극이라 부르는 곳을 지구과학에선 "진북"이라 한다. 진북의 정의는 크게 두 가지이다. 하나는 "위도가 북위 90도인 곳"이고, 다른 하나는 "모든 경도선이 만나는 곳 중 북반구에 있는 곳"이다. 둘 다 크게 다르진 않다. 그리고 나침반이 가리키는 북극을 "자북(극)"이라 한다. 이 진북과 자북은 서로 미묘하게 그 위치가 다르다. 정확히는 진북은 고정이지만 자북이 고정적이지 않다. 자북은 시간에 따라 그 위치가 변하면서, 진북과 그 위치가 달라지게 된다. 위에 그림처럼 진북과 자기력선이 수렴하여 나침반이 지면과 수직이 되는 자북의 위치가 서로 다른 것을 볼 수 있다. 그래서 진북과 자북은 서로 맞지 않는, "비뚤어진" 관계라는 것이다.

진북과 자북의 차이 때문에 생긴 척도들

진북과 자북은 다르다. 그렇기 때문에 과학자들은 이 둘을 구분하기 위해 여러 척도를 만들게 되었는데, 그 중 하나가 바로 편각이다.

위 그림에서 진북은 진북의 방향을 나타내는 벡터, 연직 자기력은 현재 자리에서 연직 방향으로만 일어나는 자기력을 나타내는 벡터, 수평 자기력은 현재 자리에서 수평 방향으로만 일어나는 자기력을 나타내는 벡터이고, 전 자기력은 이 두 벡터의 합이다. 이때 진북을 기준으로 수평 자기력이 얼마나 기울어져 있는가를 나타내는 척도가 바로 편각이다. 진북을 기준으로 동쪽으로 기울어져 있으면 양의 값을, 서쪽으로 기울어져 있으면 음의 값을 갖는다.

클리노미터

지질 조사를 하게 될 일이 많진 않겠지만, 하게 된다면 클리노미터라는 기기를 필연적으로 접하게 된다.

클리노미터를 이용해서 측정할 수 있는 대표적인 척도가 바로 주향이다. 주향은 진북을 기준으로 지층면과 수평면의 주향선이 가리키는 방향으로, 지층면에 클리노미터의 긴 모서리를 수평으로 대고 북쪽을 기준으로 자침이 가리키는 바깥쪽 눈금을 읽으면 그게 주향이다. 주향을 표기할 때에는 꼭 방향을 결정해 주어야 한다. 예를 들어, 위의 그림 처럼 주향이 N25ºE라면, 주향선이 진북에 대하여 25º만큼 동쪽으로 향하고 있다는 뜻이다.

여기서 바로 문제가 생긴다. 주향은 분명히 "진북"을 기준으로 해야 하지만, 정작 우리가 잃는 눈금은 나침반의 눈금, 즉 자북의 방향을 읽고 있는 것이다. 이렇게 되면 지질 조사에서 오차가 생길 수밖에 없다. 이런 오차를 줄이기 위해 바로 편각이 필요하다.

편각을 이용해서 클리노미터를 보정하자!

클리노미터에서 읽은 주향은 그 지역의 편각을 고려하여 보정해야 한다. 편각이 그 자리에서 진북에 대한 수평벡터와 자북에 대한 수평벡터가 이루는 각을 나타내므로, 그 지역의 편각을 안다면 클리노미터를 보정할 수 있다.

...까지가 내가 지구과학 선생님과 지구과학II 책을 읽으면서 얻은 내용이다. 지구과학II 중 지질도 조사 단원을 배우면서 클리노미터를 접하게 되었다. 책의 한켠에 주석으로 "클리노미터에서 읽은 주향은 그 지역의 편각을 고려하여 보정한다." 라 적혀있는 한 문장에서 시작하여 흥미를 가져 이에 대한 조사를 하게 되었고, 편각을 보정하는 프로그램을 직접 만들어보자는 생각을 하게 되었다.

접근이 쉽도록 웹앱으로 만들었고, 내가 원하는 위치를 검색하면 그 자리에서의 편각을 구해주는 간단한 웹앱이다. 아직 서버 세팅이 마무리되지 않아 공개된 것은 아니지만(빠른 시일 내로 공개할 예정!) 포스트를 먼저 올리기로 했다.

만들면서 "3D 지구본을 이용해 편각을 시각적으로 보여주면 어떨까?" 라고 생각해 three.js로 지구본의 3D 모델을 렌더링 하다보니 프로젝트의 스케일이 내 예상보다 커지게 되었다. 처음 만져보는 3D 모델링이라 며칠 끙끙대며 때려 치울까 진지하게 고민해보기도 했지만 그럼에도 끈기를 가지고 여러 3D 모델링 고수 분들께 도움을 받아 완성해낼 수 있었다. 이 자리를 빌어 감사의 말씀을 드린다.

만들고 나니 매우 뿌듯하고 의미가 있었다. 내가 짠 웹 앱이 잘 작동하는 것을 보고 느낀 희열은 그 무엇과도 바꿀 수 없을 것이다. 성취라는 것이 이런 것이다.

마치며

이 클리노미터 지자기 편각 계산기는 곧 공개 예정입니다! 공개된다면 그 주소는 https://clinometer.ardan.kr/ 가 될 것 같습니다.

고등학교 제출용 보고서의 일부임.

[논제] 어떤 사람이 한 걸음에 한 계단 또는 두 계단씩 올라 총 $n$개의 계단을 오르는 경우의 수를 $a_n$이라 하자. 이때, 수열 $a_n$이 아래 명제를 만족시킴을 증명하라. (단, $n$∈$N$)

$a_1 =1$, $a_2 = 2$ 이고, $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$ 이다.

[전제] 한 걸음에 한 계단을 오르는 것을 기호 ‘$1$’, 한 걸음에 두 계단을 오르는 것을 기호 ‘$2$’라고 하자. 편의상 ‘걸음’을 앞으로 ‘시행’이라고 표현한다. 그리고 경우의 표기는 시행의 순서쌍으로 한다. 예를 들어, $5$개의 계단을 오르는 경우 중 $(1, 2, 2)$는 총 세 시행이 있었고 첫 시행은 $1$, 두 번째와 세 번째 시행은 $2$였다는 것을 의미한다.

$n=1$인 경우, 고를 수 있는 경우는 $(1)$ 하나 뿐이므로 $a_1 =1$이다.
$n=2$인 경우, 고를 수 있는 경우는 $(1, 1)$과 $(2)$의 두 개 뿐이므로 $a_2 = 2$이다.

이제 $n≥3$인 경우를 생각해보자. $n≥3$인 경우, 한 시행으로 계단을 모두 오를 수 없다. 다시 말해, 두 번 이상의 시행을 하여 계단을 올라야 한다.

예를 들어, $n=3$의 경우에는 한 시행에 세 계단을 오를 수 없다. 마지막 시행에서 한 계단을 오르는 경우를 (i), 두 계단을 오르는 경우를 (ii)라 하자.
(i) 마지막 시행에서 $1$개의 계단을 올라야 하므로, 이에 앞서 $2$개의 계단을 올라야 한다. $2$개의 계단을 오르는 경우의 수는 $a_2$이다.
(ii) 마지막 시행에서 $2$개의 계단을 올라야 하므로, 이에 앞서 $1$개의 계단을 올라야 한다. $1$개의 계단을 오르는 경우의 수는 $a_2$이다.
이상에 따라, $a_3$은 $3$이고, 동시에 $a_1+a_2$의 결과와 같다.

<일반화>

$n=k+2$($k≥1$인 정수)인 경우 ($a_{k+2}$)
가정에 따라, $(k+2)$개의 계단은 한 시행으로 모두 오를 수 없다. $(k+2)$개의 계단을 오를 때, 마지막 시행으로 한 계단을 오르는 경우를 (a), 두 계단을 오르는 경우를 (b)라 하자.
(a) 마지막 시행에서 $1$개의 계단을 올라야 하므로, 이에 앞서$(k+1)$개의 계단을 올라야한다. $(k+1)$개의 계단을 오르는 경우의 수는 $a_{k+1}$이다.
(b) 마지막 시행에서 $2$개의 계단을 올라야 하므로, 이에 앞서 $k$개의 계단을 올라야 한다. $k$개의 계단을 오르는 경우의 수는 $a_{k}$이다.

이상에 따라, $a_{n+2} = a_{n+1} + a_n$ 이다.

그러므로, 1 이상의 자연수에 대하여 논제의 명제는 참이다.

2023년이 끝나고 새로운 해가 밝았다. 그리고 나는 10대의 꽃인 고등학교 3학년으로 진학한다. 이번 글에선 내 고등학교 2학년 생활을 되돌아보고 2024년을 어떻게 대비할 것인지 적어보고자 한다.

성적 분석

요약하면, 2학년 성적은 1학년 성적에 비해 매우 성장했다. 1학년 시절에 성적이 잘 안 나온 것이 컸다.

위 표는 내 고등학교 2학년 1학기 내신 성적이다. 이 성적표를 보고 화법과 작문을 수능에서 보기로 정했다. 고1 성적에 비하면 오른 것은 맞지만, 그 폭은 생각 외로 크지 않았다. 고1 성적을 만회하려면 더욱 더 성적을 올려야만 했다.

위 표는 내 고등학교 2학년 2학기 내신 성적이다. 예상 외로 큰 폭으로 상승하였다. 이수 단위가 높은 국어 과목의 등급이 무려 2만큼 상승한 것이 컸다. 다른 과목도 1학년과 비슷한 기조를 보이거나 소폭 상승/하락했다. 정치와 법 과목은 2등으로, 1등급을 받게 되었다.

등급 변화 폭을 보았을 때, 지구과학에서의 등급 손실을 화학으로 상쇄한 것을 확인할 수 있다.

고2 내신이 오르면서 내신 평균도 상승하게 되었다. 고1때 3.64이던 평균이 3.12로 약 0.5 상승했다.

목표 대학

여태 고등학교를 2년동안 다니면서 희망 학과는 확고했지만 정작 어느 대학교를 진학하고 싶은지는 생각해본 적이 없었다. 선생님은 내게 세종대학교(서울), 인하대학교(인천), 가천대학교(경기), 한양대학교(ERICA), 숭실대학교(서울)를 추천하셨다. 선생님께 추천받은 대학교를 비교해 보았다. 상향지원도 알아보고 평가가 비슷한 다른 대학교도 조사 해보았다. 내 현재 위치, 그리고 전체적인 학교의 평가를 종합적으로 고려해 보았을 때, 서울과학기술대학교가 제일 도전해볼만한 대학교라고 생각했고, 서울과기대를 목표 대학으로 설정했다.

2024 계획

겨울방학에는 수능 필수 과목인 한국사를 끝내놓고 과학탐구I 과목을 복습할 것이다. 내신 산출 과목인 화법과 작문에 대비하고 미적분/확률과 통계를 예습한다. 영어는 어휘(단어)를 강화하여 어려운 단어가 출제되어도 매끄럽게 독해할 수 있도록 한다.

마무리

고3이 되는 만큼 더욱더 착실하게 공부하고 목표하는 대학교에 입학할 수 있도록 다방면으로 노력할 것이다.

상온 초전도체. 7월 말부터 전세계의 관심을 온몸에 받으며 그로부터 한 달이 지난 지금까지도 여전히 진위여부를 두고 치열한 연구가 진행중인 흥미로운 주제이다. 오늘은 이러한 상온 초전도체는 무엇이며, 앞으로의 전망과 필자의 개인적 견해를 말해보고자 한다.

초전도체란 무엇인가?

초전도체, 영문으론 Superconductor. 전도체의 한 종류로, 특정 조건을 만족할 때 전기 저항이 \(0\) \(Ω\)이 되는 초전도 현상과 마이스너 효과가 일어나는 물질이다.

마이스너 효과란 무엇일까?

물질이 해당 물질의 임계온도(보통 $T_0$라고 쓴다.)를 넘어서 내부에 침투해있던 자기장이 외부로 밀려나는 현상이다. 한국어로는 완전 반자성과 같은 뜻이다. 내부에서 생기는 자기장이 외부의 자기장을 완벽하게 상쇄할 수 있다는 것 때문에, 물질을 자석 아래에 둔 경우 그 물체가 공중부양하는 것도 볼 수 있다. 고등학교 통합과학(고1), 물리I(고2) 교과에서 잠시나마 다룬다.

여태 상온 초전도체가 없었던 이유?

당연하겠지만 찾지 못해서 이다. 현재까지 알려진 모든 초전도체는 극단적으로 낮은 온도 또는 극단적으로 높은 기압이라는 특수한 환경을 만족해야만 초전도 및 마이스너 효과가 나타났었다. 이 세상에는 아주 많은 원소가 존재하고, 그 원소들을 조합한 화합물은 셀 수 없이 많다. 그것들을 모두 확인할 수 없어서 여태 찾지 못했던 것이다.

상온 초전도체가 불러올 파장

만약 이번에 화제가 되고 있는 LK-99가 진정 상온 상압 초전도체라면 과학계, 특히 물리학계는 완전히 전복될 것이다. 상온 초전도체는 기술 발전의 핵심이 될 것이고, 곧 이를 이용한 여러 제품들이 생산될 것이다. 예를 들어, 현재 병원에서 사용하고 있는 MRI 장비에는 초전도체가 탑재되어 있다. 아주 강력한 자기장을 만들어야 하기 때문이다. MRI 촬영 비용이 비싼 이유가 액체 헬륨을 이용해 장비 속 초전도체를 초전도 상태로 만들어야 하기 때문인데, 만약 상온 초전도체가 상용화된다면 MRI 비용을 획기적으로 낮출 수 있을 것이다. 또 하나의 예시로 전선이 있다. 고등학교 과학 시간에 배웠다시피, 구리보다 금이 전기 전도성이 뛰어나다. 하지만 금을 전선으로 사용하지 않는 이유는 이미 예상했겠지만 돈이 엄청 깨지기 때문이다. 하지만 초전도체를 사용한다면, 전기 저항이 \(0\) \(Ω\)이 되는 초전도체의 특성을 이용하여 발전소부터 일반 가정까지 무손실로 전기를 보낼 수 있다. 이는 열에너지로 낭비되는 전기 에너지를 줄여주고, 더 나아가 전기 사용료 자체를 낮추게 되는 결과를 가져올 것이다.

LK-99가 논란에 휩싸인 이유

LK-99가 진위여부 논란이 있는 이유는 여러가지인데, 가장 큰 이유는 재현이 안되기 때문이다. 시뮬레이션 상으로는 LK-99가 초전도 현상을 띈다고 추정하지만, 현실에서는 아예 초전도 현상이 일어나지 않거나 그 정도가 약하다는 것이 이유이다. 재현한 결과(수치)가 논문의 내용(수치)과 다르거나 아예 재현이 안된 사례도 있다. 두번째는 완전 반자성을 띄지 못한다는 것.

영상에서 보이는 것 처럼, LK-99 가 완전히 자석 위에 뜨지 못하는 것을 볼 수 있다. 그리고 측정된 전기 저항이 \(0\) \(Ω\)이 아니라는 것도 문제이다.

상온 초전도체의 전망

개인적으로 LK-99가 진짜 상온 초전도체였으면 한다. 우리나라가 만든 것이 아니라 어느 나라가 만들었던 상관 없다. 상온 초전도체가 가져다줄 인류의 미래가 기대되기 때문이다. 상온 초전도체가 개발된다면 우리의 삶을 완전히 바뀌놓을 것이다. 전자기기의 발열과 크기는 획기적으로 줄어들 것이며 우리 삶에 긍정적인 효과들을 가져올 것이다. 이런 상온 초전도체의 발전을 응원하며 이만 글을 마친다.

애플페이. 한국 애플 기기 이용자들의 오랜 염원이자 숙원사업이었던 애플페이가 결국 한국 상륙에 성공하였다. (통일보다 빠르다니 놀랍다.) 오늘은 애플페이에 대한 필자의 개인적인 생각과, 애플페이에 대해 간략히 소개해보고자 한다.

애플페이란 무엇인가?

애플페이(Apple Pay)는 2014년부터 애플이 서비스를 시작한 간편 결제 시스템이다. 애플페이는 iPhone 6과 Apple Watch 1세대와 함께 공개되었는데, 현재 전 세계 76개국에서 서비스 진행 중이다. 삼성에 삼성 페이가 있다면, 애플엔 애플 페이가 있다. 이 둘의 차이는 명확하면서 그 동시에 거의 없다. 이 둘의 차이점에 대해 알아보자.

애플페이와 삼성페이의 차이점?

가장 큰 차이는 결제 방식에 있다. 애플페이는 NFC(근거리 무선 통신)를 사용하는 반면에, 삼성페이는 MST 라는 것을 사용한다. (삼성페이도 해외에선 NFC를 사용하나, 국내 기준으로 설명한다.) MST는 쉽게 말해서 카드의 마그네틱 결제 방식과 흡사하다고 할 수 있다. MST 모듈을 통해 마그네틱 신호를 만들어 결제 단말기에 다가가면 리더기가 정보를 인식해 결제하는 방식이다. NFC는 이와 달리 별도의 마그네틱 신호를 발생시키지 않고 암호화된 카드 정보를 단말기에 쏴주는 방식이다.
또한 애플페이는 삼성페이와 달리 데이터를 켜지 않아도 오프라인 결제가 가능하다는 점이 있다.

애플페이의 작동방식

애플페이의 작동방식은 우리가 생각한 것과 조금 다르다. 애플페이의 동작 순서는 다음과 같다.

Face ID 인증 > 결제 준비 완료

별거 없다고 생각할 수도 있는데, 저 화살표 안에 엄청난 프로세스들이 자리잡고 있다. 애플페이의 작동방식을 이해하기 위해선, Secure Enclave 라는 것에 대한 지식이 필요하다.

Secure Enclave란?

Secure Enclave는 애플에서 제공하는 공식 문서에 자세히 기술되어있다.

Secure Enclave는 Apple SoC(System on Chip)에 통합된 전용 보안 하위 시스템입니다. Secure Enclave는 메인 프로세서와 격리되어 추가적인 보안 계층을 제공하며, 응용 프로그램 프로세서 커널이 손상된 경우에도 민감한 사용자 데이터를 안전하게 보관하도록 설계되었습니다.

요약하자면, 하드웨어적 격리 공간이라고 생각하면 된다. 쉽게 생각하면, 금고를 떠올려보면 될 것이다. 그렇다면 왜 Secure Enclave 라는 격리된 공간을 따로 만든 것일까?

이는 하드웨어 신뢰 루트를 확립하기 위한 Boot ROM, 효율적이고 안전한 암호화 작업을 위한 AES 엔진 및 보호된 메모리 등 SoC와 동일한 설계 원리를 따릅니다. Secure Enclave는 저장 장치를 포함하지 않지만 응용 프로그램 프로세서 및 운영 체제에서 사용하는 NAND 플래시 저장 장치와는 별도로 연결된 저장 장치에 정보를 안전하게 저장하는 메커니즘이 있습니다.

보면 싹다 보안에 좋다는 내용이다. 격리된 하드웨어 공간에 데이터를 암호화하여 따로 보관한다는 것은 보안성을 몇 배는 증가시킨다. 가장 중요한 것은, 애플의 iOS 조차도 이 Secure Enclave에 접근할 수가 없다는 것이다. 애시당초에, 독립되고 격리된 공간이기에 iOS가 Secure Enclave에 접근할 수단이 없다. 월렛 앱을 통해 애플페이에 카드를 등록하는 특수한 경우를 제외하면, iOS가 Secure Enclave에 행사할 수 있는 유일한 권한은 "활성화"와 "덮어쓰기" 뿐이다. 이에 대한 장점은, iOS에 바이러스성 코드가 돌아다녀도 내 카드 정보는 죽었다 깨어나도 탈취할 수가 없다는 것이다. 이러한 보안성을 위해 애플은 Secure Enclave라는 특수한 격리 환경을 만든 것이다. Face ID를 통해 Secure Enclave가 활성화 되면 Secure Enclave가 독자적인 컴퓨터로서 작동하여 직접 NFC 모듈을 컨트롤한다. 보면 알겠지만 애플페이를 통한 결제에서 카드 데이터가 iOS를 거치는 작업이 하나도 없다. 이러한 애플페이의 특수함 덕에 오프라인으로도 결제가 가능한 것이다.

실사용 후기와 현재의 한계

애플페이가 상륙하자마자 현대카드를 발급받아 현재까지 사용 중이다. 장점은 결제의 속도가 굉장히 빠르다는 것이다. 또한 NFC의 특성상 몇 cm 떨어져 있어도 근거리 통신이 가능해서 휴대폰을 단말기에 밀착할 필요가 없다는 것이다. 하지만 현재 상황에서의 애플페이의 최대 단점은 단말기 부족이다. 애플페이를 사용하려면 NFC 모듈 또는 EMV Contactless 표준 규격이 탑재된 단말기가 필요한데, 라이선스 비용이 꽤나 되는 모양이다. (약 15만원) 그래서 아직 한국에 위에 적은 표준을 지원하는 단말기가 대기업 프렌차이즈 일부(편의점 또는 기타 대형마트) 만 지원하기에, 애플페이가 나왔다고 무작정 휴대폰만 들고 다닐 수가 없다. 하지만 긍정적 측면으로 보자면 애플페이의 한국 상륙으로 인해 NFC가 탑재된 결제 단말기가 빠르지는 못하더라도 보급되게 되는 계기가 될 것이다. 몇 년 후에는 애플페이로도 대부분의 가맹점에서 결제가 가능한 날이 올 것이다.

나는 항상 아이패드에 대한 열망을 가지고 있었다. "정말 가지고 싶다" 라는 생각이 들기 시작한 것은 고등학교에 진학함에 따라 인강을 듣기 시작하면서 부터였다. 휴대폰으로는 인강을 듣기가 너무나도 불편하다. 데스크톱이나 노트북을 이용하면 되지 않느냐 라고 물어본다면 첫 째, 나는 노트북이 없고 둘 째, 데스크톱은 가지고는 있으나 솔직히 공부에 집중할 수 있다고 장담할 수 없다. 내 개인 PC인 만큼 다양한 프로그램들이 깔려있다. 가장 적절한 예시로 게임을 들 수 있겠다. 당장 1초만 있어도 켤 수 있는 게임이 수두룩하기에 데스크톱으로 들을 바에야 차라리 많이 불편하더라도 휴대폰을 적절히 책 옆에 거치해두어 인강을 듣고 있었다. 이러한 고통에서 벗어나고자 이번 설에 세뱃돈을 모으면 잔 생각 말고 오직 아이패드 라는 계획을 가지게 되었고, 결국 구매하였다.

왜 "프로" 모델로 구매했는가?

지극히 단순한 이유이다. 역체감이 너무 심해서 이다. 은근 아이패드 에어와 아이패드 프로를 비교해보니 급차이가 은근 크게 느껴졌다. 가장 체감이 많이 된 것은 ProMotion (디스플레이 주사율을 48Hz부터 120Hz까지 능동적으로 조절하는 대충 쩌는 애플 디스플레이의 기능) 이었다. 아이폰 14 Pro를 사용해 오면서 ProMotion에 많이 적응해 있던 터라 이 역체감을 도저히 견딜 수 없을 것 같았다. 역체감을 추측하기만 한 것이 아니라 실제로 체험한 적도 있다. 아이패드 프로가 너무 터무니 없이 비싼 터라 친구 중 한 명이 아이패드 에어 4th gen을 가지고 있는데 잠시 빌려 사용해 보았다. 확실히 디스플레이가 뚜둑뚜둑 끊겨 보였다. 1~2시간 연속사용 시에는 눈이 조금 적응하는 눈치였지만, 내 작업 루틴 상 휴대폰과 패드를 동시에 보거나 번갈아 보는 경우가 많아 이 또한 의미가 크게 없었다. 그래서 사실, 나도 이런 것이 크게 체감되지 않는다면 굳이 프로를 살 이유가 없다. 후면 카메라가 두 개까지 필요할 이유가 없고 Lidar 센서도 필요가 없을 뿐더러 가장 중요한 것은 학생 신분으로서 아이패드 프로의 가격은 너무나도 부담스럽기 때문이다. 하지만 위에 설명한 역체감이 개인적으로 너무 크게 체감되어 눈물을 머금고 아이패드 프로를 구매하기로 결정하였다.

그래서 무엇을 샀는가?

iPad Pro 11형 (3세대) Wi-Fi M1 256GB 모델이다. 한 세대 전 제품인데, 아무래도 신형 아이패드가 환율 때문에 미치도록 비싼 가격이고, 애초에 저만큼의 성능(M2)이 필요하지도 않기 때문에 패스, 중고로 전 세대 아이패드 프로를 구매하게 되었다. 구매가는 800,000원. 256GB를 고른 이유는 따로 없고 128GB 모델과 비교했을 때 가격이 같거나 더 쌌기 때문이다. (이유는 모르겠다. 용량 높은게 더 비싸야 되는거 아닌가?;;) 당근마켓에서 직거래로 세뱃돈을 받은 당일에 구매하였다.

나름의 후기

중고 치고는 상태가 극도로 양호하다. 베터리 효율도 96% 정도면 아직 쓸 만 하다. iPadOS는 친구 것으로 써보아서 이미 알고 있지만 다시금 단연 태블릿 최고의 OS라 부를 수 있을 만큼 기능이 많고 편리하다. 무엇보다 탁 트인 디스플레이로 인강을 들을 수 있으니 매우 마음이 편안해진다. 돈이 아깝단 생각은 지금 당장은 들지 않는다. 하지만 이것 하나는 확실히 말할 수 있다. ProMotion 이 거슬리는게 아니라면 무조건 에어 혹은 그 이하 (하지만 이번에 나온 아이패드 10th gen은 절대절대 추천하지 않는다) 를 구매하는 것이 정신건강에 좋을 것이다. 아이패드 프로 살 돈을 아껴 애플펜슬과 같은 다른 악세서리들을 살 수 있다.

우리는 세상을 살아가면서 수많은 확률을 접한다. 예를 들면 학교에서 제비뽑기를 통해 자리를 정한다거나, 로또를 뽑는다거나, 게임에서 아이템 강화 내지는 확률성 아이템을 얻는 경우 등등 여러가지가 있을 것이다. 이처럼 우리 삶 속에는 다양한 확률이 숨어있다. 특히 게임에서 만나는 확률이 크게 체감이 되는 편이다. 분명 강화 확률이 10%가 넘어감에도 우리는 빈번히 강화에 실패한다. 심지어는 강화를 10번을 해도 모조리 실패하는 경우도 있다. 이런 경우에는 명시된 확률을 의심하기 마련이다. 왜 나는 10%의 확률에 당첨되지 않는 것인가. 그러다 문득, "확률이 고정적일 수 있는가?"에 대해 궁금해졌고, 이에 대해 나름대로 공부, 연구해본 걸 설명하고자 한다.

확률은 수렴한다.

확률은 절대적이지 않다. 그 대신, 평균일 뿐이다. 무슨 말이냐면, 무언가의 성공 확률이 10% 라고 해서 무조건 10번 안에 성공하는 것이 아니라는 것이다. 동전 던지기를 예시로 들어보자. 동전에는 앞면과 뒷면이 있고, 우리는 앞면 또는 뒷면이 나올 확률이 각각 50%라는 것을 알고 있다. 하지만 이것은 평균 확률일 뿐이고, 실제로 동전 던지기를 몇 번 수행했을 때, 확률이 정확히 50%으로 떨어지는 경우는 드물다. 동전을 10번을 던져 앞면이 더 나올 수도 있고, 뒷면이 더 나올 수도 있다. 하지만 시행횟수를 늘이면 늘일 수록, 확률은 50%로 가까워지고, 우리는 이것을 "수렴한다" 라고 표현한다.

이번에는 조금 더 확률이 쪼개져있는 주사위를 예시로 들어보자. 우리는 주사위에서 특정 수가 나올 확률이 $\frac{1}{6}≈0.16$, 약 16% 임을 알고있다. 이 경우 또한 시행횟수를 늘이면 늘일수록 $16.66⋯$% 로 수렴할 것이다.

이 가설을 실험적으로 증명해보자.

let one = 0;

for (var i = 1; i > 0; i++){
  var probability = Math.ceil((Math.random() * 6));
  if(probability == 1) one++

  console.log(`시행횟수: ${i}회 | 1일 확률: ${(one / (i) * 100).toFixed(10)}%`) 
}

다음과 같은 코드를 이용하여 반복 연산을 할 것이다. 1부터 6까지의 난수를 생성하여 소수점 자리는 올림 처리하고 for 문을 이용해 반복 처리하였다. 난수가 1일 때에만(=주사위의 눈이 1일 때) 카운트하고, 전체로 나누어 백분율을 구한다. 이 과정을 10만번 정도 굴려보니 예상했던 대로, 가설과 같이 16.666에 근사한 수치를 보여주었다.

큰 수의 법칙

큰 수의 법칙(law of large numbers) 또는 대수의 법칙, 라플라스의 정리는 큰 모집단에서 무작위로 뽑은 표본의 평균이 전체 모집단의 평균과 가까울 가능성이 높다는 확률과 통계 분야의 기본 개념이다.¹

1) (약한 큰 수의 법칙) 임의의 $\epsilon>0$에 대하여:$$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty} \operatorname{P}\left(\left| \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}X_k -\mu \right| <\epsilon \right)=1$$
2) (강한 큰 수의 법칙) $$\displaystyle \operatorname{P} \left( \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}X_k = \mu \right)=1$$

수식으로만 보니 뭐가 뭔지 전혀 모르겠다.. 쉽게 말하자면 "시행 횟수가 늘어날 수록 실제로 측정한 확률이 수학적으로 예측된 확률에 수렴할 확률이 1에 수렴한다" 라는 것이다.

도박사의 오류

큰 수의 법칙의 연장선상에 있는 이론이다. 사전적 의미로는

서로 독립적으로 일어나는 확률적 사건이 서로 확률에 영향을 미친다는 착각에서 기인한 논리적 오류

이다. 예를 들어서, 동전 던지기를 10번 했을때 모두 앞면이 나올 확률은 수학적으로 예측하였을 때 $(\frac{1}{2})^{10}$인 $\frac{1}{1024}$ 이지만, 확률이 이보다 낮을 것이라고 착각하는 것이다. 이 오류는 "모든 사건은 앞에서 일어난 사건과 독립적으로 일어난다"라는 확률 이론의 가정을 받아들이지 않기 때문에 발생하는 논리적 오류이다. 동전 던지기에서 10번 모두 앞면이 나왔어도 11번째 동전 던지기에서 뒷면이 나올 확률은 앞의 결과에 상관하지 않고, 50%이라는 것이다. 이는 일종의 보상 심리라고도 할 수 있다. 결국 독립사건을 종속사건이라고 해석함에 따라 발생하는 논리적 오류이다.

Inspired by "유튜브 - 세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (문과용) by DMT PARK"

블록버스터 급의 뛰어난 퀄리티의 영화, 광활하게 펼쳐진 대자연을 보다보면 우리는 경이로움과 아름다움, 그리고 감탄을 금치 못한다. 이 외에도 이 세상엔 충분히 감탄할 만한 가치가 있는 것들로 가득하다. 하지만, '수(數)' 라는 기본적이고 추상적인 이론을 바탕으로 이루어지는 수학에도 과연 아름다움이 존재할 수 있을까?

중/고등학교 시절에 배운 수학에 대해 생각해보자. 국어와 영어 모두 어렵지만, 수학이 보통 중/고등학생들의 최종 보스라고 여겨진다. "국포자" 또는 "영포자"는 들어본 적이 없어도 "수포자" 는 살면서 한 번 쯤은 들어본 적이 있을 것이다. 이런 대한민국 교육과정의 최종 보스로 여겨지는 수학에서 "아름다움"을 찾아 헤멘다는 것이 모순으로 느껴지는 것은 사실이다. 그러다가 흥미로운 설문조사를 발견하게 되었다.

1988년, 수학 저널 < Mathematical Intelligencer > 에서 흥미로운 설문조사를 하게 되었는데, 24개의 저명한 수학 공식을 나열하고 독자들에게 무엇이 가장 아름다운 공식인지 설문하였다. 이 설문조사에서 1등을 한 수학 공식이 오늘 이야기할 오일러 항등식 이다.

오일러 항등식은 무엇일까?

오일러 항등식(이하 "오일러 등식"이라 함.) 은 위대한 수학자 레온하르트 오일러의 이름이 붙은 공식이다. 오일러 등식은 다음과 같다.

$$e^{i\pi} + 1 = 0$$

아주 극단적으로 단순한 등식이라 할 수 있는데, 왜 세상에서 가장 아름다운 등식이라고 하는 것이냐면, 수학에서 가장 자주 쓰이는 수인 0, 1, 자연로그의 밑인 $e$, 허수 $i$, 원주율 $\pi$ 가 모두 모여 하나의 등식을 이룬다는 것 때문이다. 뿐만 아니라 수학의 기초인 사칙연산과 지수, 등호가 모두 쓰였다는 점에서 더욱이 의미있다.

오일러 등식의 기초

위키피디아 https://ko.wikipedia.org/wiki/오일러_공식 참조.

오일러 "등식"의 기본은 오일러의 "공식"에서 나온 것이다. 오일러의 공식은 다음과 같다.

$$e^{ix} = \cos x + i\sin x$$

여기서 $e$는 자연로그의 밑이고, $i$는 허수의 단위( $i^2 = -1$ ), $\sin$과 $\cos$는 차례대로 삼각함수의 사인, 코사인 함수이다. 오일러 등식은 오일러의 공식에 $x=\pi$ 를 대입한 특수한 경우이다. $\cos\pi$는 $-1$이고, $i\sin\pi$는 $0$이므로, $e^{i\pi} + 1 = 0$ 라는 식이 나오는 것이다.

$e^{i\pi}$? $e$를 $i\pi$번 곱한건가?

이 등식을 보자마자 가장 먼저 든 생각은 "이게 계산이 가능한가" 에 대한 질문이었다. 보통 지수에는 자연수, 고등학교 2학년 과정의 수I, 지수 단원에서 지수의 개념을 확장하긴 하지만, 지수에 무리수인 $\pi$, 더 나아가 복소수에서 배우는 허수단위 $i$가 들어가는 것은 여태 수학을 공부하면서 접해본 적이 없었다. 이 당시에 나는 수1을 갓 마친 예비 고2였다. 아무튼 본론으로 돌아가, $e^{i\pi}$라는 개념을 알기 위해 우선 우리는 자연로그의 밑인 $e$ 라는 것에 대해 알아야 한다.

자연로그의 밑, $e$

$e$를 흔히 자연상수라고 부르기도 하는데, 공식 명칭은 "자연로그의 밑" 이므로, 이 글에서도 자연로그의 밑이라고 표현하겠다. 자연로그의 밑 $e$는 무리수이면서 그 동시에 초월수 이다. $e$를 정의하는 가장 일반적인 방법은 함수의 극한을 이용한 정의이다. 전문용어로 "야코프 베르누이의 계산법"이라고도 한다.

$$e = \lim_{x\to \infty}{\left(1+\frac{1}{x} \right)^{x}}$$

$N$ 을 셀 수 없이 아주 큰 수 라고 정의하고, 극한 기호를 없애 단순히 자연로그의 밑 $e$를

$$e = {\left(1+\frac{1}{N} \right)^{N}}$$

라고 해보자. $e$를 제곱한 $e^2$는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

세상에서 가장 아름다운 수식을 이해해보자 (문과용) 에서 인용함.

$$e^2 = {\left(1+\frac{1}{N} \right)^{2N}}={\left(1+\frac{2}{N} + \frac{1}{N^2} \right)^{N}}$$

여기에서 $\frac{1}{N^2}$은 무시하고 (너무 작은 수이기 때문에 이를 무시한다 해도, 무시하지 않았을 때의 수식과 같은 값으로 수렴하기 때문이다.), $e^2$을 다음과 같이 재정의 해보자.

$$e^2 = {\left(1+\frac{2}{N} \right)^{N}}$$

같은 방법으로 $e^3$, $e^4$도 정의해보자.

$\displaystyle e = {\left(1+\frac{1}{N} \right)^{N}}$
$\displaystyle e^2 = {\left(1+\frac{2}{N} \right)^{N}}$
$\displaystyle e^3 = {\left(1+\frac{3}{N}+\frac{3}{N^2}+\frac{1}{N^3} \right)^{N}}$
$\displaystyle e^4 = {\left(1+\frac{4}{N}+\frac{6}{N^2}+\frac{4}{N^3}+\frac{1}{N^4} \right)^{N}}$

$\frac{1}{N^2}$을 무시한 것과 같이 계산식을 줄여보면,

$\displaystyle e = {\left(1+\frac{1}{N} \right)^{N}}$
$\displaystyle e^2 = {\left(1+\frac{2}{N} \right)^{N}}$
$\displaystyle e^3 = {\left(1+\frac{3}{N} \right)^{N}}$
$\displaystyle e^4 = {\left(1+\frac{4}{N}\right)^{N}}$

이렇게 나타낼 수 있다. 자세히 보면 규칙성이 존재하는데, $e$의 지수 자리에 들어가는 수가 분모가 N인 분수의 분자로 들어가는 것을 볼 수 있다. 그래서 $e^m$을 다음과 같이 정의할 수 있다.

$$e^m = {\left(1+\frac{m}{N}\right)^{N}}$$

그렇기 때문에 $e^{i\pi}$를 $e^{i\pi} = {\left(1+\frac{i\pi}{N}\right)^{N}}$ 로 나타낼 수 있는 것이다.

마무리하며

DMT PARK 님의 영상을 보고 영감을 받아 이렇게 글을 써보았고, 자연로그와 오일러 공식에 대해서 자세히 공부해볼 수 있는 기회가 되었다. 앞으로도 이러한 수학 관련 포스팅을 올려볼 생각이다.

위키피디아 ━ 오일러_공식, 자연로그

내가 아이폰을 사고 싶다는 생각이 든 건 2020년 10월, 애플이 아이폰 12 프로를 시장에 공개할 때부터였다. 아이폰 12 프로의 퍼시픽 블루 색상이 마음에 들었다. 그 당시엔 살 수 없었지만, 그로부터 2년 후인 2022년에 아이폰 14 프로를 손에 넣게 되었다. 토종 갤럭시 파였던 내가 아이폰을 3개월 가량 사용하면서 느낀 점을 말해보고자 한다.

1. 갤럭시와 아이폰의 차이

가장 눈에 띄는 차이점은 역시 외관일 것이다. 외관 디자인, 제품의 마감 모두 아이폰이 압도하는 느낌이다. 프로는 특히 측면 프레임이 유광이기 때문에 고급스러움이 한층 더 높아진다. 갤럭시도 울트라 라인업은 괜찮은데 기본 모델은 물음표긴 하다. 외관이랑 이어지는 큰 차이점은 바로 OS이다. iOS의 UI 디자인이 아이폰의 외관과 잘 어울려 시너지 효과가 난다. 아이폰의 외관에 안드로이드 UI가 나온다면 뭔가 이질적일 것 같다고 생각한다.

2. 아이폰의 장점

iOS. 아이폰의 장점은 역시 iOS 일 것이다. iOS 16을 사용해보고 느낀 점은 UI가 갤럭시보다 약간.. 촌스럽지 않고 매우 모던하다. 그리고 확실히 흔히 "애플 생태계" 라고 불리우는 연동성이 무시할 수가 없다. 애플 생태계를 구축하고 적응하게 되면 절대 다른 회사의 제품으로 벗어날 수 없게 아주 정밀하게 연결되어있다. 아직 애플 제품을 많이 구매하지 않았음에도 iOS와 다른 OS간의 연동성을 충분히 느낄 수 있었다.

기기 디자인. 그리고 또다른 장점으로 아까 말했다싶이 매우 예쁜 기기 디자인을 들 수 있다. 타사 제품과는 비교가 안될 정도로 마감이 뛰어나다. 애플 제품이 정말 무진장 비쌈에도 불구하고 제품의 전반적인 완성도가 할 말을 잃게 만든다.

칩셋. 아이폰에 들어가는 칩셋의 성능 또한 애플의 강점 중 하나이다. 기존에 쓰던 갤럭시 S9+ 에서 아이폰 14 프로로 넘어오니 성능 차이를 확실히 느낄 수 있다. 게임을 하면 그 차이를 확실히 느낄 수 있었는데, 게임의 로딩 시간이 10~20초나 단축되는 믿기 힘든 차이가 생겼다. 물론 여러 앱을 깔고 나니 느려지긴 했지만 그럼에도 굉장히 빠른 로딩 속도를 보여주었다.

카메라. 전에 쓰던 S9+에 비해 카메라 성능이 매우 좋다. 괜히 크기만 큰 건 아닌 것 같다.

3. 아이폰의 단점

라이트닝. 왜 애플이 아직까지도 라이트닝 포트를 고수하는지 이해가 되질 않는다. 지네들 입으로 "저희는 환경을 사랑하는 기업입니다." 라고 말할 거면 라이트닝 포트를 USB-C 포트로 바꾼 다음에나 말하던가.. 확실히 돈은 되는 모양인가보다. 유럽연합에서 USB-C 포트를 강제하면서 아이폰도 USB-C로 바뀔 것이라는 희망적 소식이 나오고 있는데 그때 가선 아예 포트를 없애버리지 않을까 하는 생각이 든다.

오지게 비싼 가격. 아이폰 14 라인업이 나올 때 물가랑 달러 환율이 미쳐 날뛰었던 것을 생각하면 그나마 정상참작의 가능성이 있음을 고려해도 뒤지게 비싼 가격이다. 필자가 산 아이폰 14 프로 256GB의 가격이 170만원이다.. 아무리 마감이 좋다곤 하지만 170만원은 너무 비싸다. 게다가 이젠 환율이 1200원 언저리로 내려왔음에도 내릴 생각을 안한다. 미국 가격은 $999인데 좀 너무하다는 생각이 든다.

부담스러운 카메라. 아이폰 13 프로도 오지게 크다고 생각했고 저기서 더 커질 수 있나 했는데, 역시 애플은 다른 의미로 상상을 초월하는 기업이다. 성능이 좋긴 해도 부담스럽다..

애플페이. 그래서 한국에 언제 들어오는건지.. 떡밥은 많은데

4. 전반적인 느낌

가격을 고려하지 않았을 땐 정말정말 잘 만든 기기이다. 이번에 선보인 Dynamic Island도 신박하고 유용하다. 전작에 비해 바뀐 것이 없다는 평도 있긴 하나 내 기준으론 큰 업그레이드이기 때문에 전반적으로 좋은 기기라고 생각한다.

5. 그래서 추천하는가?

아이폰 전작을 쓰고 있다면 굳이? 라는 생각은 든다. Dynamic Island가 너무너무 가지고 싶다면 말리진 않겠다. 갤럭시 유저라면 적어도 게임에서는 유의미한 차이를 느낄 것이다. 하지만 갤럭시만의 강력한 장점인 삼성페이, 통화녹음을 포기해야 하기 때문에 이거 없이 못산다 하면 포기해야 한다.

본 글은 고등학교 수학 교과 세부 특기사항 기재를 위해 제작한 자료를 바탕으로 작성하였습니다.

고등학교 수학 교과의 세부 특기사항 작성을 위한 자료 조사 중 이산수학 이라는 분야를 알게 되었다. 이산수학이란

실수처럼 연속성이 있는 것들이 아니라 주로 정수, 논리 연산같이 서로의 값들이 연속적이지 않고 뚝뚝 떨어져 있거나 구분되어 '셀 수 있는' 것들을 주로 연구하는 학문.

을 의미한다. 이산수학에는 2015년 개정 고등학교 교육과정 수학에 있는 경우의 수(합의 법칙, 곱의 법칙)부터 시작하여 순열, 조합, 급수, 유한수열 등을 취급하는데, 암호 알고리즘과 코드, 암호 분야도 취급한다. 이 중에서 필자는 암호 알고리즘(또는 암호화 알고리즘. 이하 “암호화 알고리즘”이라 통칭함)에 관심이 생겨 더욱 깊이 조사하기 시작했다. 조사해보니 암호화 알고리즘에는 여러 종류가 있었는데, 대표적으로 양방향 암호화 알고리즘(이하 “양방향 암호화”)과 단방향 암호화 알고리즘(이하 “단방향 암호화”)으로 나눌 수 있다. (그림 1-1 참고)

단순히 말하자면 단방향 암호화는 평문의 암호화는 가능하나 복호화가 불가능한 암호화 알고리즘, 양방향 암호화는 암/복호화 모두 가능한 암호화 알고리즘이라 정의할 수 있다.

단방향 암호화는 암호화된 암호문을 받는 자가 복호화를 할 수 없다는 특징이 있으며, 주로 회원가입 기능을 제공하는 서비스에서 회원들의 비밀번호를 관리할 때 주로 사용한다. 만약 해커가 데이터베이스를 탈취한다 해도, 해커가 받는 비밀번호의 내용은 단방향 암호화 알고리즘으로 암호화되어있어 회원의 진짜 암호는 알지 못하게 되기 때문이다. 단방향 암호화의 종류로는 크게 SHA-n(SHA-1, SHA-256 등)과 MD5가 있다. (아래 표-1 참고)

반면에 양방향 암호화는 암호화뿐만 아니라 복호화 또한 가능하다. 양방향 암호화 알고리즘은 크게 대칭키 암호화와 비대칭키 암호화로 나뉜다. 대칭키 암호화는 암호화할 때 사용하는 Key와 복호화에 사용하는 Key가 같은 경우, 비대칭키 암호화는 암/복호화할 때 사용하는 Key가 다른 경우이다. 자물쇠를 예로 든다면 대칭키 암호화는 자물쇠를 잠글 때와 풀 때 모두 같은 키를 사용하는 경우이고 비대칭키 암호화는 자물쇠를 잠그는 키와 푸는 키가 다른 경우라고 할 수 있다. 대칭키 암호화에는 AES128, AES256 등이 있고, 비대칭키 암호화에는 DSA(전자서명), RSA 등이 있다. (아래 표-2 참고)

암호화 알고리즘을 처음 배우는 입장에서, 단방향 암호화가 만들기 더 용이할 것 같아 단방향 암호화를 사용해 직접 암호화 알고리즘을 만들었다.

암호화 알고리즘은 Node.JS를 이용하여 제작하였다. 제작 과정을 모식도로 나타내면 다음과 같다. (그림 3-1 참고)

암호화 방법은 단방향 암호화로 채택하였고, 암호화 공식은 간단한 일대일함수로 작성하였다.

$f(x) = x + 1$ (단, $x∈ℤ$)

특정 문자열(평문)을 Buffer 처리, toJSON() 함수를 이용해 데이터값을 가져와 위 암호화 공식에 대입한 후 문자열 단위로 합치고 btoa() 함수를 이용해 Base64로 인코딩된 ASCII로 변환하는 방식으로 암호화 구조를 작성한다. 이 암호화 공식을 이용하여 암호화 구조를 조직하였을 때, 코드를 다음과 같이 작성할 수 있다. (아래 참고, 동작 원리는 후술)

(async () => {
  var PlainText = "Hello World!"
  var BufferedPlainText = Buffer.from(PlainText) //"Hello World!"를 Buffer화 한 것.
  var ChipertextArray = []
  var BPTJson = BufferedPlainText.toJSON()

  await BPTJson.data.forEach(x => {
    ChipertextArray.push(x + 1)
  }) // 암호화 공식
  var ChiperText = ChipertextArray.join('') // 문자열 단위로 합침.
  console.log(`평문: ${PlainText}`)
  console.log(`암호문: ${btoa(ChiperText)}`)
})()

평문인 “Hello World!”를 직접 만든 암호화 알고리즘에 대입하였을 때, 다음과 같은 암호문을 얻을 수 있다. (그림 3-3 참고)

영어뿐만 아니라 한국어도 가능하며, UTF-8로 나타낼 수 있는 모든 문자열은 알고리즘에 대입할 수 있다.

“Hello World!”라는 평문을 Buffer화 하였을 때, 평문의 단어는 분리되어 Buffer화 된다. 그리고 그 값은 다음과 같다.

<Buffer 48 65 6c 6c 6f 20 57 6f 72 6c 64 21>

원래 Buffer는 2진수로 저장하기 때문에 0과 1로 표현되어야 하지만 Node.JS의 경우 16진 수로 저장하기 때문에 살짝 다르게 보인다. 이를 toJSON() 함수를 이용해 객체화시키면 다음 과 같다.

{
 type: 'Buffer',
 data: [
 72, 101, 108, 108, 111,
 32, 87, 111, 114, 108,
 100, 33
 ]
}

여기에서 data만 추출하여 다음과 같은 배열을 얻는다.

[
 72, 101, 108, 108, 111,
 32, 87, 111, 114, 108,
 100, 33
]

이 배열 속 각각의 정수들을 forEach 문으로 돌려 각각 암호화 공식에 대입한다. 대입 후 나오는 배열은 다음과 같다.

[
 73, 102, 109, 109, 112,
 33, 88, 112, 115, 109,
 101, 34
]

이 배열 속 정수들을 문자열로 가정하고, 서로 이어붙인다.

73102109109112338811211510910134

이를 btoa() 함수에 넣어 Base64로 인코딩하면 “Hello World!”의 암호문을 얻을 수 있다.

이번 수학 교과 세부 특기사항을 위해 이 활동을 해보며 컴퓨터 공학이 수학과 밀접히 관련되어 있고 암호 알고리즘에 대해서도 자세히 공부하게 된 계기가 되었다. 이렇게 보니 우리 일상에서 수학이란 보이는 곳과 보이지 않는 곳 모두 어디에나 존재하고 중요한 역할을 한다는 것을 깨달았다. 평소에는 수학을 왜 배우는지 몰랐는데 이젠 조금이나마 이해할 수 있게 된 거 같다. 결론적으로 이번 활동을 통해 암호화 알고리즘에 관련해서도 관심을 가지게 되었고, 진로 설정에 참고할 수 있을 것 같다.

이번에 만든 암호화 알고리즘을 제작만으로 그치지 않고 나름대로 연구, 실험해보며 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.

첫째, 알고리즘의 암호화 방법이 너무 단순하다는 것을 확인하였다. 암호화에 사용한 $f(x) = x + 1$ 함수는 너무 단순해서 알고리즘의 내부 구조만 파악한다면 충분히 적은 시간 안에 복호화가 가능할 것이라는 결론을 얻을 수 있었다.

둘째, 평문이 다름에도 암호문이 겹칠 가능성이 존재한다는 것을 확인했다. 아직 완벽히 검증해보진 못했지만 이보다 훨씬 복잡한 구조의 SHA-1의 경우 같은 해시 값을 가질 수 있다고 입증되었다. 이는 SHA-1 연산을 922경 3372조 368억 5475만 번 이상 진행하여 충돌을 규명하였는데, 이러한 연산을 컴퓨터로 수행하려면 약 6000년 정도가 소요된다. 그렇기에 검증은 할 수 없지만 구조가 단순하기 때문에 충분히 두 개의 다른 평문의 암호문이 겹칠 가능성이 있다는 결론을 얻을 수 있었다.

차후에 이 두 문제에 대한 구체적인 해결 방안에 관한 연구가 필요해 보인다.

김지완, "SEED를 이용한 암호화 알고리즘의 분석 및 개선." 국내석사학위논문 청주대학교 대학원, 2008. 충청북도

OpenJS Foundation, 『Node.js v8.17.0 Documentation』, Node.js, https://nodejs.org/dist/latest-v8.x/docs/api/buffer.html#buffer_buffer

ayoung0073, 『[Security] 비밀번호 단방향 암호화』, ayo.log, https://velog.io/@ayoung0073/Security-%EB%B9%84%EB%B0%80%EB%B2%88%ED%98 %B8-%EB%8B%A8%EB%B0%A9%ED%96%A5-%EC%95%94%ED%98%B8%ED%99%94, 2021. 6. 30.

inyong_pang, 『[Programming] 암호화 알고리즘 종류와 분류』, inyong_pang.log, https://velog.io/@inyong_pang/Programming-%EC%95%94%ED%98%B8%ED%99%94-% EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98-%EC%A2%85%EB%A5%98%EC%99%8 0-%EB%B6%84%EB%A5%98, 2021. 3. 31.

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